A trapéz területének képlete
A trapéz olyan négyszög, amelynek van két párhuzamos oldala: ezek az alapok (a és c), a másik két oldal a szárak (b és d). A két alap távolsága a magasság (m). A terület az alapok átlaga szorozva a magassággal:
- Terület: T = (a + c) / 2 · m
- Kerület: K = a + b + c + d
- Középvonal: k = (a + c) / 2 (a szárak felezőpontjait összekötő szakasz)
A képlet onnan jön, hogy két egybevágó trapézt egymás mellé fordítva egy (a + c) alapú, m magasságú paralelogrammát kapunk, és a trapéz ennek a fele.
Példa: a = 12 cm, c = 6 cm, m = 4 cm. A terület (12 + 6) / 2 · 4 = 9 · 4 = 36 cm². Egyenlő szárú trapéznál a szár √(((12 − 6) / 2)² + 4²) = √(9 + 16) = 5 cm, így a kerület 12 + 6 + 5 + 5 = 28 cm.
Egyenlő szárú és derékszögű trapéz
Ha a két szár egyenlő, a trapéz szimmetrikus: a szárak vízszintes vetülete mindkét oldalon (a − c) / 2, ebből a szár a Pitagorasz-tétellel számolható. Derékszögű trapéznál az egyik szár maga a magasság (b = m), a másik szár √((a − c)² + m²). Ha a szárakat megadod, a kalkulátor azokkal számolja a kerületet, és ellenőrzi, hogy egyik sem rövidebb a magasságnál.
Hol találkozol trapézzal?
- Tetőfelület: a nyeregtető két hosszanti oldala gyakran trapéz (kontytető). Egy 10 m-es eresz, 4 m-es gerinc és 5 m-es tetőmagasság (a tetősík mentén mérve) 35 m² tetőfelületet ad.
- Telek: sok telek alakja közelítőleg trapéz, a terület az utcafront és a hátsó telekhatár átlaga szorozva a mélységgel.
- Árok, rézsű keresztmetszete: egy árok keresztmetszete fordított trapéz, a térfogat a keresztmetszet és a hossz szorzata.
| a | c | m | Terület | Szár (egyenlő szárú) |
|---|---|---|---|---|
| 12 | 6 | 4 | 36 | 5,0000 |
| 10 | 4 | 4 | 28 | 5,0000 |
| 8 | 8 | 3 | 24 | 3,0000 |
| 20 | 10 | 12 | 180 | 13,0000 |
| 5 | 1 | 3 | 9 | 3,6056 |
Ha a két alap egyenlő, a trapéz paralelogramma (lásd a paralelogramma kalkulátort), ha a rövidebb alap nulla, háromszöggé fajul, és a képlet a háromszög a · m / 2 képletére egyszerűsödik.
Gyakori kérdések
Mi a trapéz területének képlete?
T = (a + c) / 2 · m, vagyis a két párhuzamos oldal átlaga szorozva a magassággal.
Hogyan számolom ki a trapéz kerületét?
Add össze a négy oldalt: K = a + b + c + d. Egyenlő szárú trapéznál a szár √(((a − c) / 2)² + m²).
Mi a trapéz középvonala?
A szárak felezőpontjait összekötő szakasz, hossza (a + c) / 2. A terület a középvonal és a magasság szorzata.
Mi a különbség a trapéz és a paralelogramma között?
A trapéznak legalább egy párhuzamos oldalpárja van, a paralelogrammának kettő. Minden paralelogramma trapéz is.
Jogi nyilatkozat: Az oldal és a kalkulátor eredménye tájékoztató jellegű, nem minősül jogi, adó- vagy pénzügyi tanácsadásnak.
Ellenőrizve: