Tizedes tört átváltása közönséges törtté
A véges tizedes törtet úgy írjuk fel törtként, hogy a tizedesvessző utáni számjegyeket a számlálóba tesszük, a nevező pedig 10 annyiadik hatványa, ahány tizedesjegy van. Ezután egyszerűsítünk a számláló és a nevező legnagyobb közös osztójával.
Példa (alapértelmezett érték): 0,375 három tizedesjegyű, tehát 0,375 = 375/1000. A 375 és az 1000 legnagyobb közös osztója 125, így az egyszerűsített alak 3/8.
Végtelen szakaszos tizedes tört átváltása
Ha a tizedesjegyek egy csoportja a végtelenségig ismétlődik, a tört akkor is felírható két egész szám hányadosaként. A módszer: a számot tízes hatványokkal úgy szorozzuk, hogy a szakasz egy teljes ismétlődéssel elcsússzon, majd kivonjuk az eredetit, így a végtelen rész kiesik.
x = 0,1666… = 0,1(6). Ekkor 100x = 16,666… és 10x = 1,666…, a kettő különbsége 90x = 15, vagyis x = 15/90 = 1/6. Rövidebb szabály: számláló = (a szám tizedesvessző nélkül a szakasz végéig) mínusz (a szám a szakasz előtti részig), azaz 16 − 1 = 15; nevező = annyi 9-es, ahány jegyű a szakasz, utána annyi 0, ahány jegy áll a szakasz előtt: 90.
Ugyanígy 0,(3) = 3/9 = 1/3, és 0,(9) = 9/9 = 1. Ez utóbbi sokakat meglep, de a 0,999… valóban pontosan 1.
Közönséges tört átváltása tizedes törtté
A számlálót elosztjuk a nevezővel (írásbeli osztással). Ha egyszer nulla maradékot kapunk, a tizedes tört véges. Ha egy maradék másodszor is előfordul, onnantól a jegyek ismétlődnek: ez a szakasz. A kalkulátor a maradékokat figyeli, ezért a szakaszt pontosan megtalálja.
5/12: 5 : 12 = 0,41666…, a maradékok 5, 2, 8, 8…, a 8-as maradék ismétlődik, így 5/12 = 0,41(6). Az 1/7 tizedes alakja 0,(142857), hatjegyű szakasszal.
Mikor véges a tizedes tört?
Egy egyszerűsített tört tizedes alakja pontosan akkor véges, ha a nevező prímtényezői között csak 2 és 5 szerepel (mert a 10 = 2 · 5). Így 3/8, 7/20 és 9/25 véges, 1/3, 5/12 és 2/7 viszont szakaszos. A nevező prímtényezőit a prímtényezős felbontás kalkulátorral nézheted meg.
| Közönséges tört | Tizedes tört | Közönséges tört | Tizedes tört |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 1/3 | 0,(3) |
| 1/4 | 0,25 | 2/3 | 0,(6) |
| 3/4 | 0,75 | 1/6 | 0,1(6) |
| 1/5 | 0,2 | 1/7 | 0,(142857) |
| 1/8 | 0,125 | 1/9 | 0,(1) |
| 3/8 | 0,375 | 1/11 | 0,(09) |
| 1/16 | 0,0625 | 1/12 | 0,08(3) |
Törtekkel végzett műveletekhez (összeadás, szorzás, egyszerűsítés) használd a tört kalkulátort.
Gyakori kérdések
Hogyan lesz a 0,25-ből tört?
0,25 = 25/100, a 25 és a 100 legnagyobb közös osztója 25, így 0,25 = 1/4.
Mennyi 0,333… törtként?
0,(3) = 3/9 = 1/3. Az egyjegyű szakaszt 9-es nevező fölé írjuk, majd egyszerűsítünk.
Hogyan írjam be a szakaszos tizedes törtet?
A szakaszt tedd zárójelbe: 0,(3) jelentése 0,333…, a 2,1(45) pedig 2,14545…
Miért szakaszos az 1/3 tizedes alakja?
Mert a nevező (3) prímtényezői között nem csak 2 és 5 szerepel, így az osztás soha nem ad nulla maradékot, és a maradékok ismétlődni kezdenek.
Jogi nyilatkozat: Az oldal és a kalkulátor eredménye tájékoztató jellegű, nem minősül jogi, adó- vagy pénzügyi tanácsadásnak.
Ellenőrizve: