Mi az LNKO és az LKKT?
- A legnagyobb közös osztó (LNKO, jele (a; b)) a legnagyobb olyan egész szám, amellyel mindegyik szám maradék nélkül osztható.
- A legkisebb közös többszörös (LKKT, jele [a; b]) a legkisebb olyan pozitív egész, amely mindegyik számnak többszöröse.
Az LNKO-val törteket egyszerűsítünk, az LKKT a törtek közös nevezője. Két számra igaz az összefüggés: LNKO(a; b) · LKKT(a; b) = a · b.
Prímtényezős módszer
Bontsd mindkét számot prímtényezőkre. Az LNKO a közös prímtényezők szorzata, mindegyik a kisebbik kitevőn. Az LKKT az összes előforduló prímtényező szorzata, mindegyik a nagyobbik kitevőn.
Példa (alapértelmezett értékek): 84 = 2² · 3 · 7 és 120 = 2³ · 3 · 5. Közös prímtényezők: 2 (kisebb kitevő 2) és 3, így LNKO = 2² · 3 = 12. Minden prímtényező a nagyobb kitevőn: LKKT = 2³ · 3 · 5 · 7 = 840. Ellenőrzés: 12 · 840 = 10 080 = 84 · 120.
Euklideszi algoritmus
Nagy számoknál a prímtényezőkre bontás lassú, az euklideszi algoritmus viszont gyors: a nagyobb számot maradékosan osztjuk a kisebbel, majd az osztót a maradékkal, és így tovább. Az utolsó nem nulla maradék az LNKO.
120 = 1 · 84 + 36
84 = 2 · 36 + 12
36 = 3 · 12 + 0
Az utolsó nem nulla maradék a 12, tehát LNKO(84; 120) = 12, és LKKT = 84 · 120 / 12 = 840.
Több szám LNKO-ja és LKKT-ja
Három vagy több számnál lépésenként haladunk: LNKO(a; b; c) = LNKO(LNKO(a; b); c), és ugyanígy az LKKT. Például 12, 18 és 30 esetén LNKO(12; 18) = 6, LNKO(6; 30) = 6; LKKT(12; 18) = 36, LKKT(36; 30) = 180.
| Számok | LNKO | LKKT |
|---|---|---|
| 12 és 18 | 6 | 36 |
| 84 és 120 | 12 | 840 |
| 8 és 15 | 1 | 120 |
| 24 és 36 | 12 | 72 |
| 12, 18 és 30 | 6 | 180 |
| 2, 3, 4, 5 és 6 | 1 | 60 |
Hol használjuk?
Az LKKT a gyakorlatban ismétlődő események egybeesését adja meg: ha egy busz 12, egy másik 18 percenként indul, és most együtt indultak, legközelebb 36 perc múlva indulnak egyszerre. Az LNKO pedig a legnagyobb egyforma részt: egy 84 × 120 cm-es lapot legfeljebb 12 cm-es négyzetekre lehet hulladék nélkül felvágni. Ha a két szám LNKO-ja 1, relatív prímek (például 8 és 15). A prímtényezős felbontást külön is megnézheted a prímszám kalkulátorban.
Gyakori kérdések
Hogyan kell kiszámolni a legnagyobb közös osztót?
Bontsd a számokat prímtényezőkre, és szorozd össze a közös prímtényezőket a kisebbik kitevőn. Vagy használd az euklideszi algoritmust: ismételt maradékos osztás, az utolsó nem nulla maradék az LNKO.
Mi a legkisebb közös többszörös képlete két számra?
LKKT(a; b) = a · b / LNKO(a; b). Például LKKT(84; 120) = 10 080 / 12 = 840.
Mit jelent, hogy két szám relatív prím?
Azt, hogy a legnagyobb közös osztójuk 1, például 8 és 15. Ilyenkor az LKKT a két szám szorzata.
Mire jó az LKKT a törteknél?
A törtek közös nevezője a nevezők legkisebb közös többszöröse, így a lehető legkisebb számokkal lehet összeadni őket.
Jogi nyilatkozat: Az oldal és a kalkulátor eredménye tájékoztató jellegű, nem minősül jogi, adó- vagy pénzügyi tanácsadásnak.
Ellenőrizve: