Mi a prímszám?
Prímszám az az 1-nél nagyobb egész szám, amelynek pontosan két pozitív osztója van: az 1 és önmaga. A 2, 3, 5, 7, 11 prím, a 4 = 2 · 2 vagy a 9 = 3 · 3 nem. Az 1 nem prím (csak egy osztója van), a 2 az egyetlen páros prím. Az 1-nél nagyobb nem prím számokat összetett számnak nevezzük.
Hogyan dönthető el, hogy egy szám prím-e?
Elég a szám négyzetgyökéig próbálkozni osztással: ha n összetett, van olyan osztója, amely legfeljebb √n. A kalkulátor ezt a próbaosztásos módszert használja (a 2 és 3 után csak a 6k ± 1 alakú számokkal oszt), ami 10¹⁵ alatti számokra a böngészőben is gyors.
Példa (alapértelmezett érték): a 2026 páros, tehát osztható 2-vel: 2026 = 2 · 1013. Az 1013 prím (√1013 ≈ 31,8, és a 31-ig terjedő prímek egyike sem osztja). A 2026 tehát összetett szám, prímtényezős alakja 2 · 1013, osztóinak száma 4 (1, 2, 1013, 2026). Az előtte lévő prím a 2017, a következő a 2027.
Prímtényezős felbontás
A számelmélet alaptétele szerint minden 1-nél nagyobb egész szám a sorrendtől eltekintve egyértelműen felírható prímszámok szorzataként. A felbontást úgy végezzük, hogy a számot a legkisebb prímmel osztjuk, ameddig lehet, majd a következővel, és így tovább.
360 : 2 = 180, 180 : 2 = 90, 90 : 2 = 45, 45 : 3 = 15, 15 : 3 = 5, 5 : 5 = 1. Tehát 360 = 2³ · 3² · 5.
A felbontásból az osztók száma is kijön: a kitevőket eggyel növelve összeszorozzuk. A 360 = 2³ · 3² · 5¹ osztóinak száma (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 24. A felbontásra épül a legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös kiszámítása és a gyökök egyszerűsítése is.
Prímszámok 100-ig
100-ig 25 prímszám van:
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 |
| 13 | 17 | 19 | 23 | 29 |
| 31 | 37 | 41 | 43 | 47 |
| 53 | 59 | 61 | 67 | 71 |
| 73 | 79 | 83 | 89 | 97 |
Oszthatósági szabályok gyors ellenőrzéshez
- 2-vel osztható, ha páros az utolsó jegye.
- 3-mal osztható, ha a számjegyek összege osztható 3-mal (2026: 2 + 0 + 2 + 6 = 10, tehát nem).
- 5-tel osztható, ha 0-ra vagy 5-re végződik.
- 11-gyel osztható, ha a jegyek váltakozó előjelű összege osztható 11-gyel.
Gyakori kérdések
Prímszám-e az 1?
Nem. A prímszámnak pontosan két osztója van, az 1-nek csak egy.
Hány prímszám van 100-ig?
25: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Hogyan bontok fel egy számot prímtényezőkre?
Oszd a legkisebb prímmel (2), ameddig lehet, majd 3-mal, 5-tel és így tovább, amíg 1-et nem kapsz. Az osztók szorzata a felbontás, például 360 = 2³ · 3² · 5.
Mekkora számot tud ellenőrizni a kalkulátor?
10¹⁵-ig (egy billiárdig) bármely pozitív egész számot, próbaosztással a szám négyzetgyökéig.
Jogi nyilatkozat: Az oldal és a kalkulátor eredménye tájékoztató jellegű, nem minősül jogi, adó- vagy pénzügyi tanácsadásnak.
Ellenőrizve: