Mit mutat a szórás?
A szórás azt méri, hogy az adatok átlagosan mennyire térnek el az átlaguktól. Két osztály dolgozatátlaga lehet egyformán 3,5, de ha az egyikben mindenki 3-as vagy 4-es, a másikban pedig sok az 1-es és az 5-ös, a második osztály szórása sokkal nagyobb. A szórás ugyanabban a mértékegységben van, mint az adatok, ezért jól értelmezhető.
A szórás képlete lépésenként
- Számold ki az átlagot: x̄ = Σx / n.
- Minden adatból vond ki az átlagot: x − x̄ (eltérés).
- Emeld négyzetre az eltéréseket, és add össze őket: Σ(x − x̄)².
- Oszd el n-nel (sokaság) vagy n − 1-gyel (minta): ez a variancia.
- Vonj belőle négyzetgyököt: ez a szórás.
- sokasági szórás: σ = √( Σ(x − x̄)² / n )
- mintabeli (korrigált) szórás: s = √( Σ(x − x̄)² / (n − 1) )
Példa: az adatok 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Az összeg 40, az átlag 40 / 8 = 5. Az eltérések négyzetei 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, ezek összege 32. A sokasági variancia 32 / 8 = 4, a szórás √4 = 2. Mintaként kezelve a variancia 32 / 7 = 4,5714, a szórás 2,1381.
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 2 | -3 | 9 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
| Σ = 40 | 0 | 32 |
Sokaság vagy minta: n-nel vagy n − 1-gyel osszak?
Ha az adatok a teljes vizsgált csoportot lefedik (például az osztály mind a 28 tanulójának jegye), a sokasági képlet a helyes. Ha az adatok egy nagyobb csoportból vett minta (például 50 megkérdezett vásárló egy város összes vásárlója helyett), a mintabeli képletet használjuk. Az n − 1-es osztó (Bessel-korrekció) azért kell, mert a minta átlaga közelebb esik a mintához, mint a valódi átlag, így n-nel osztva rendszeresen alábecsülnénk a szóródást. Az Excelben a SZÓRÁS.S (STDEV.S) a minta, a SZÓRÁS.M (STDEV.P) a sokaság szórása.
Relatív szórás (relatív szórás, CV)
A relatív szórás a szórás és az átlag hányadosa százalékban: CV = σ / x̄ · 100. Különböző nagyságrendű adatsorok összehasonlítására jó: egy 2 Ft-os szórás egy 5 Ft-os átlag mellett nagy (40%), egy 2000 Ft-os átlag mellett elhanyagolható (0,1%). Csak pozitív átlagnál van értelme.
A szórás és a normális eloszlás
Ha az adatok nagyjából haranggörbe szerint oszlanak el, az értékek körülbelül 68%-a esik az átlag ± 1 szórás, 95%-a az átlag ± 2 szórás sávjába. Ezt részletesen a normális eloszlás kalkulátor számolja. Az átlagokról bővebben az átlag kalkulátor oldalán olvashatsz.
Gyakori kérdések
Hogyan számolom ki a szórást?
Vond ki minden adatból az átlagot, emeld négyzetre az eltéréseket, add össze őket, oszd el n-nel (mintánál n − 1-gyel), végül vonj gyököt.
Mi a különbség a szórás és a variancia között?
A variancia az eltérések négyzeteinek átlaga, a szórás ennek négyzetgyöke. A szórás az adatokkal azonos mértékegységű, ezért könnyebb értelmezni.
Mikor osszak n − 1-gyel?
Ha az adataid egy nagyobb sokaságból vett mintát alkotnak, és a sokaság szórását akarod becsülni. Teljes adatsornál n-nel oszd.
Lehet a szórás negatív?
Nem. A szórás nulla, ha minden adat egyforma, egyébként pozitív.
Jogi nyilatkozat: Az oldal és a kalkulátor eredménye tájékoztató jellegű, nem minősül jogi, adó- vagy pénzügyi tanácsadásnak.
Ellenőrizve: