Számtani átlag: a hétköznapi átlag
Ha valaki átlagot mond, szinte mindig a számtani átlagra gondol: az értékek összegét elosztjuk a darabszámmal.
- számtani átlag = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n
Példa: a 12, 15, 9, 15, 20, 13 számsor összege 84, darabszáma 6, a számtani átlag 84 / 6 = 14. A számok sorba rendezve 9, 12, 13, 15, 15, 20, a két középső (13 és 15) átlaga, vagyis a medián 14. A leggyakoribb érték, a módusz 15. A terjedelem 20 − 9 = 11.
Medián és módusz: mikor jobb, mint az átlag?
A medián a sorba rendezett adatok középső eleme (páros darabszámnál a két középső átlaga). Nem érzékeny a kiugró értékekre: ha egy öttagú csapatban négyen 400 ezer, egy ember 4 millió forintot keres, az átlagkereset 1,12 millió, a medián viszont 400 ezer, és ez sokkal jobban írja le a jellemző fizetést. A módusz a leggyakrabban előforduló érték, ebből több is lehet, és az is előfordul, hogy egyik szám sem ismétlődik, ilyenkor nincs módusz.
Súlyozott átlag
Ha az értékek nem egyformán fontosak, súlyozott átlagot számolunk: minden értéket megszorzunk a súlyával, összeadjuk, és a súlyok összegével osztunk.
- súlyozott átlag = (x₁·w₁ + x₂·w₂ + … + xₙ·wₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ)
Egy termékből 1 darabot 4 ezer, 2 darabot 5 ezer, 1 darabot 3 ezer, 3 darabot 2 ezer forintért vettünk. Az átlagár (4·1 + 5·2 + 3·1 + 2·3) / (1 + 2 + 1 + 3) = 23 / 7 = 3,29 ezer Ft, nem a négy ár egyszerű átlaga (3,5 ezer). Iskolai jegyekre a jegyátlag kalkulátor kényelmesebb.
Mértani, harmonikus és négyzetes átlag
| Átlag | Képlet | Mire jó? | Példa (12, 15, 9, 15, 20, 13) |
|---|---|---|---|
| Számtani | Σx / n | általános átlag | 14 |
| Mértani | ⁿ√(x₁·x₂·…·xₙ) | növekedési ütemek, arányok | 13,5966 |
| Harmonikus | n / Σ(1/x) | átlagsebesség, átlagár fix összegnél | 13,1955 |
| Négyzetes | √(Σx² / n) | hibák, váltakozó áram (effektív érték) | 14,3991 |
Pozitív számokra mindig igaz: harmonikus ≤ mértani ≤ számtani ≤ négyzetes átlag, és egyenlőség csak akkor van, ha minden szám egyforma. A példánkban 13,20 ≤ 13,60 ≤ 14 ≤ 14,40.
A mértani átlag növekedési ütemeknél a helyes: ha egy befektetés egyik évben 50%-ot nőtt, a másikban 20%-ot esett, a szorzók (1,5 és 0,8) mértani átlaga √1,2 = 1,0954, vagyis évi átlagosan 9,54% növekedés, nem 15%. Ezt a CAGR kalkulátor is kiszámolja. A harmonikus átlag sebességeknél kell: ha oda 60, vissza 40 km/h-val mész ugyanazon az úton, az átlagsebesség 2 / (1/60 + 1/40) = 48 km/h, nem 50.
Hogyan írd be a számokat?
A számokat szóközzel, pontosvesszővel vagy új sorral válaszd el. A tizedesvessző megengedett: a „4,5” négy és fél. Ha vesszővel választod el a számokat szóköz nélkül („4,5,3”), a kalkulátor ezt listának veszi. Negatív számokkal a számtani átlag, a medián és a módusz működik, a mértani és a harmonikus átlag csak pozitív számokra értelmezett. A szóródás méréséhez használd a szórás kalkulátort.
Gyakori kérdések
Hogyan kell átlagot számolni?
Add össze a számokat, és oszd el a darabszámukkal. 12, 15, 9, 15, 20, 13 összege 84, osztva 6-tal az átlag 14.
Mi a különbség az átlag és a medián között?
Az átlag az összeg osztva a darabszámmal, a medián a sorba rendezett adatok középső eleme. Kiugró értékeknél a medián jobban mutatja a jellemző értéket.
Hogyan számolok súlyozott átlagot?
Minden értéket szorozz meg a súlyával, add össze a szorzatokat, és oszd el a súlyok összegével.
Mi a módusz, ha minden szám csak egyszer szerepel?
Ilyenkor nincs módusz. Ha több érték is ugyanannyiszor a leggyakoribb, mindegyik módusz.
Mikor kell mértani átlagot használni?
Szorzódó mennyiségeknél, például éves növekedési ütemek vagy hozamok átlagolásakor. Egyszerű számtani átlaggal ilyenkor túl magas eredményt kapnál.
Jogi nyilatkozat: Az oldal és a kalkulátor eredménye tájékoztató jellegű, nem minősül jogi, adó- vagy pénzügyi tanácsadásnak.
Ellenőrizve: