A rombusz képletei
A rombusz olyan négyszög, amelynek mind a négy oldala egyenlő. Átlói merőlegesen felezik egymást, és a rombuszt négy egybevágó derékszögű háromszögre bontják. Ebből adódnak a képletek:
- Terület átlókból: T = e · f / 2
- Terület oldalból és magasságból: T = a · m
- Terület oldalból és szögből: T = a² · sin α
- Oldal az átlókból: a = √((e/2)² + (f/2)²)
- Kerület: K = 4 · a
Példa: az átlók e = 6 cm és f = 8 cm. A terület 6 · 8 / 2 = 24 cm². Az oldal √(3² + 4²) = 5 cm, a kerület 4 · 5 = 20 cm, a magasság T / a = 4,8 cm. A szögek 73,74° és 106,26°.
Miért e · f / 2 a terület?
A rombusz köré rajzolható egy e × f méretű téglalap, amelynek oldalai párhuzamosak az átlókkal. A rombusz ennek pontosan a felét fedi le, a négy sarokban kimaradó háromszögek együtt akkorák, mint maga a rombusz. Ugyanez a képlet érvényes minden olyan négyszögre, amelynek átlói merőlegesek (például a deltoidra is).
Szögek és magasság
A rombusz szemközti szögei egyenlők, a szomszédosak 180°-ra egészítik ki egymást. Az átlók a szögeket felezik, ezért a hegyesszög α = 2 · arctg(rövidebb átló / hosszabb átló). A magasság a két szemközti oldal távolsága: m = a · sin α. Egy 5 cm oldalú, 60°-os rombusz magassága 4,3301 cm, területe 25 · sin 60° = 21,6506 cm².
| e | f | Terület | Oldal | Kerület |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 8 | 24 | 5,0000 | 20,0000 |
| 10 | 24 | 120 | 13,0000 | 52,0000 |
| 4 | 4 | 8 | 2,8284 | 11,3137 |
| 5 | 12 | 30 | 6,5000 | 26,0000 |
| 10 | 10 | 50 | 7,0711 | 28,2843 |
Melyik képletet válaszd?
Rajzon vagy feladatban általában az átlók a legkönnyebben mérhetők, mert a rombusz csúcsai között húzódnak. Egy már lerakott csempe vagy egy kivágott lemez esetén viszont az oldal és a két szemközti oldal távolsága (a magasság) mérhető vonalzóval. Szerkesztésnél, szabásnál pedig gyakran a szög adott. Mindhárom út ugyanarra a területre vezet, ha az adatok ugyanahhoz a rombuszhoz tartoznak.
Rombusz vagy négyzet?
Ha a rombusz szögei derékszögek (az átlók egyenlők), akkor négyzet. Minden rombusz egyben paralelogramma is, ezért annak képletei, például T = a · b · sin α, itt is érvényesek a = b esetén. A gyakorlatban rombusz alakú a csempe- és parkettaminták egy része, a sárkány és sok közlekedési jelzőtábla alapformája.
Gyakori kérdések
Hogyan számolom ki a rombusz területét az átlókból?
Szorozd össze a két átlót, és oszd el kettővel: T = e · f / 2. 6 és 8 cm-es átlónál 24 cm².
Mekkora a rombusz oldala, ha az átlókat ismerem?
Az átlók felének Pitagorasz-tétele adja: a = √((e/2)² + (f/2)²). 6 és 8 cm-es átlónál 5 cm.
Mi a rombusz kerülete?
Négyszer az oldal: K = 4a, mert minden oldala egyenlő.
A négyzet rombusz?
Igen, a négyzet olyan rombusz, amelynek minden szöge derékszög.
Jogi nyilatkozat: Az oldal és a kalkulátor eredménye tájékoztató jellegű, nem minősül jogi, adó- vagy pénzügyi tanácsadásnak.
Ellenőrizve: