Mi a maradékos osztás?
Ha egy egész számot nem lehet maradék nélkül elosztani egy másikkal, a hányados egész részét és a megmaradó részt, a maradékot adjuk meg. Az alapösszefüggés:
- osztandó = osztó · hányados + maradék, ahol 0 ≤ maradék < |osztó|
Példa: 47 : 5 = 9, maradék 2, mert 5 · 9 = 45, és 47 − 45 = 2. Ellenőrzés: 5 · 9 + 2 = 47. Vegyes számként 47 / 5 = 9 2/5, tizedes törtként 9,4.
A maradék mindig kisebb az osztónál: ha nagyobb vagy egyenlő lenne, még egyszer belefért volna az osztó. Ha a maradék 0, az osztó osztója az osztandónak (lásd prímtényezős felbontás, LNKO és LKKT).
Írásbeli osztás lépésenként
Nagyobb számoknál az írásbeli osztást balról jobbra végezzük. 1000 : 7: a 10-ben a 7 egyszer van meg, maradék 3; lehozzuk a 0-t, 30-ban négyszer, maradék 2; lehozzuk az utolsó 0-t, 20-ban kétszer, maradék 6. A hányados 142, a maradék 6, ellenőrzés: 7 · 142 + 6 = 1000.
Maradékos osztás negatív számokkal
Negatív számoknál két szokás él. A matematikában (és az iskolában) a maradék nem negatív: −47 : 5 = −10, maradék 3, mert 5 · (−10) + 3 = −47. A legtöbb programozási nyelv (C, Java, JavaScript % operátor) viszont a hányadost nulla felé csonkolja, így ott −47 : 5 = −9, maradék −2. Mindkettő kielégíti az osztandó = osztó · hányados + maradék egyenletet, csak más tartományba esik a maradék. Az Excel MARADÉK függvénye a maradéknak az osztó előjelét adja, pozitív osztónál ez megegyezik a matematikai változattal.
| Osztás | Matematikai (maradék ≥ 0) | Programozás (csonkoló) |
|---|---|---|
| 47 : 5 | 9, maradék 2 | 9, maradék 2 |
| −47 : 5 | −10, maradék 3 | −9, maradék −2 |
| 47 : −5 | −9, maradék 2 | −9, maradék 2 |
| −47 : −5 | 10, maradék 3 | 9, maradék −2 |
Hol használjuk?
- Időszámítás: 200 perc = 3 óra 20 perc (200 : 60 = 3, maradék 20). 100 nap = 14 hét és 2 nap.
- Csoportosítás: 47 tanuló 5 fős csoportokba: 9 teljes csoport, 2 fő marad.
- Oszthatóság, páros és páratlan: egy szám páros, ha 2-vel osztva a maradéka 0.
- Ellenőrző számok: a bankkártyaszámok és sok azonosító ellenőrző jegye maradékos osztáson alapul (például 10-zel vagy 11-gyel vett maradék).
- Napok: ha ma szerda van, 100 nap múlva 100 : 7 maradéka 2, vagyis péntek lesz.
Ha a hányadost törtként szeretnéd tovább használni, a tört kalkulátor egyszerűsít és vegyes számmá alakít.
Gyakori kérdések
Hogyan kell maradékos osztást végezni?
Nézd meg, hányszor van meg az osztó az osztandóban (ez a hányados), majd vond ki az osztandóból az osztó és a hányados szorzatát: ez a maradék. 47 : 5 = 9, maradék 2.
Hogyan ellenőrizzük a maradékos osztást?
Szorozd meg az osztót a hányadossal, és add hozzá a maradékot: az osztandót kell kapnod. 5 · 9 + 2 = 47.
Lehet a maradék nagyobb az osztónál?
Nem. Ha nagyobb vagy egyenlő lenne, az osztó még egyszer beleférne, vagyis a hányados eggyel nagyobb lenne.
Mennyi −47 : 5 maradéka?
Matematikai szokás szerint 3 (hányados −10), a programozási nyelvek többségében −2 (hányados −9).
Jogi nyilatkozat: Az oldal és a kalkulátor eredménye tájékoztató jellegű, nem minősül jogi, adó- vagy pénzügyi tanácsadásnak.
Ellenőrizve: