Körcikk és körszelet: mi a különbség?
A körcikk (cikkely) a kör két sugár és az általuk kimetszett ív által határolt része, mint egy tortaszelet. A körszelet az ív és a végpontjait összekötő húr közötti rész, mint egy levágott kenyérhéj. A körszelet területe a körcikk területe mínusz a két sugár és a húr alkotta háromszög területe.
Képletek
A szög fokban (α°) vagy radiánban (α) adható meg; α = α° · π / 180.
- Ívhossz: i = r · α = 2rπ · α° / 360
- Körcikk területe: T = r² · α / 2 = r²π · α° / 360
- Húr: h = 2r · sin(α / 2)
- Körszelet területe: T = r² / 2 · (α − sin α)
Példa: r = 10 cm, α = 60°. Az ívhossz 2 · 10 · π · 60 / 360 = 10,47 cm, a körcikk területe 100π / 6 = 52,36 cm². A húr 2 · 10 · sin 30° = 10 cm (60°-nál a háromszög szabályos). A körszelet területe 50 · (1,0472 − 0,8660) = 9,06 cm².
Gyakori szögek
| Szög | Radián | Ívhossz (r = 1) | Körcikk (r = 1) | Körszelet (r = 1) |
|---|---|---|---|---|
| 30° | 0,5236 | 0,5236 | 0,2618 | 0,0118 |
| 45° | 0,7854 | 0,7854 | 0,3927 | 0,0391 |
| 60° | 1,0472 | 1,0472 | 0,5236 | 0,0906 |
| 90° | 1,5708 | 1,5708 | 0,7854 | 0,2854 |
| 120° | 2,0944 | 2,0944 | 1,0472 | 0,6142 |
| 180° | 3,1416 | 3,1416 | 1,5708 | 1,5708 |
Gyakorlati alkalmazások
- Torta, pizza szeletelése: egy 8 szeletre vágott 28 cm-es pizza egy szelete 45°-os körcikk, területe 14²π / 8 = 76,97 cm².
- Kertépítés: negyedkör alakú ágyás szegélye a negyed ív (90°) és a két sugár.
- Fekvő hengeres tartály: részleges töltésnél a folyadék keresztmetszete körszelet. A szöget a töltési magasságból (t) kapod: cos(α/2) = (r − t) / r. Ezt a szelet területet a tartály hosszával szorozva a folyadék térfogatát kapod.
- Ívek és boltívek: az ívhossz adja meg, mennyi szegély, profil vagy élvédő kell.
A teljes kör adataihoz a kör területe és kerülete, a húr és a sugár közötti derékszögű háromszöghöz a derékszögű háromszög kalkulátor használható.
Gyakori kérdések
Hogyan számolom ki a körcikk területét?
T = r²π · α / 360, ha a szög fokban van. 10 cm sugárnál és 60°-nál 52,36 cm².
Mi az ívhossz képlete?
i = 2rπ · α / 360 fokban, vagy i = r · α radiánban. 10 cm sugárnál és 60°-nál 10,47 cm.
Mi a különbség a körcikk és a körszelet között?
A körcikket két sugár és az ív határolja, a körszeletet a húr és az ív. A körszelet a körcikkből a középponti háromszög levonásával kapható.
Hogyan számolom a húr hosszát?
h = 2r · sin(α/2). 90°-os középponti szögnél h = r · √2.
Jogi nyilatkozat: Az oldal és a kalkulátor eredménye tájékoztató jellegű, nem minősül jogi, adó- vagy pénzügyi tanácsadásnak.
Ellenőrizve: