A kör kerületének és területének képlete
A kört egyetlen adat meghatározza: a sugár (r), vagyis a középpont és a körvonal távolsága. Az átmérő ennek kétszerese (d = 2r). A kerület és a terület képletében a π (pi) szerepel, ami a kerület és az átmérő aránya, értéke 3,14159265…
- Kerület: K = 2 · r · π = d · π
- Terület: T = r² · π = d² · π / 4
A kerület hosszúság (cm, m), a terület négyzetes mértékegységben jön ki (cm², m²). Ha a sugár kétszeresére nő, a kerület a kétszeresére, a terület viszont a négyszeresére nő.
Példa: egy 5 cm sugarú kör átmérője 10 cm, kerülete 2 · 5 · π = 31,42 cm, területe 5² · π = 25 · π = 78,54 cm².
Visszaszámolás kerületből vagy területből
Ha a kerületet ismered (például körbemérted egy fa törzsét mérőszalaggal), a sugár r = K / (2π). Ha a területet ismered, a sugár r = √(T / π). Ebből már minden más adat kijön.
Egy fatörzs kerülete 94,2 cm. A sugara 94,2 / (2π) = 14,99 cm, az átmérője tehát körülbelül 30 cm. Egy 1 m² területű kör sugara √(1 / π) = 0,564 m.
Kör adatai néhány gyakori átmérőnél
| Átmérő | Sugár | Kerület | Terület |
|---|---|---|---|
| 1 cm | 0,5 cm | 3,14 cm | 0,79 cm² |
| 10 cm | 5,0 cm | 31,42 cm | 78,54 cm² |
| 20 cm | 10,0 cm | 62,83 cm | 314,16 cm² |
| 26 cm | 13,0 cm | 81,68 cm | 530,93 cm² |
| 32 cm | 16,0 cm | 100,53 cm | 804,25 cm² |
| 50 cm | 25,0 cm | 157,08 cm | 1 963,50 cm² |
| 100 cm | 50,0 cm | 314,16 cm | 7 853,98 cm² |
Mire jó a gyakorlatban?
- Kerek asztal, terítő: a 120 cm átmérőjű asztallap területe 1,13 m², a kerülete 3,77 m.
- Pizza és torta: egy 32 cm-es pizza területe 804 cm², egy 26 cm-esé 531 cm². A 32-es tehát másfélszer akkora, pedig az átmérője csak 23%-kal nagyobb.
- Kerti medence, ágyás: a terület adja meg, mennyi talaj, takaróanyag vagy fólia kell, a kerület pedig a szegélyhez szükséges hosszt.
Gömb vagy henger esetén a kör területe a kiindulópont: a henger térfogata az alapkör területének és a magasságnak a szorzata. Ha a körnek csak egy szelete (körcikk) kell, használd a körcikk kalkulátort.
Gyakori kérdések
Hogyan számolom ki a kör területét?
A sugarat emeld négyzetre, és szorozd meg π-vel: T = r² · π. Egy 5 cm sugarú kör területe 25 · 3,1416 = 78,54 cm².
Mi a kör kerületének képlete?
K = 2 · r · π, vagy átmérővel K = d · π. Egy 10 cm átmérőjű kör kerülete 31,42 cm.
Hogyan kapom meg a sugarat a kerületből?
Oszd el a kerületet 2π-vel: r = K / (2π). 100 cm kerületnél a sugár 15,92 cm.
Mennyi a π értéke?
A π irracionális szám, értéke 3,14159265… Kézi számolásnál a 3,14 általában elég, a kalkulátor a pontos értékkel számol.
Jogi nyilatkozat: Az oldal és a kalkulátor eredménye tájékoztató jellegű, nem minősül jogi, adó- vagy pénzügyi tanácsadásnak.
Ellenőrizve: