A gömb térfogatának és felszínének képlete
A gömböt a sugara (r) egyértelműen meghatározza: ez a középpont és a gömbfelület bármely pontjának távolsága. Az átmérő ennek kétszerese, d = 2r.
- Térfogat: V = 4 · r³ · π / 3
- Felszín: A = 4 · r² · π (pontosan négyszerese a gömb főkörének területe)
A térfogat köbös (cm³, m³), a felszín négyzetes mértékegységben (cm², m²) jön ki. 1 dm³ = 1 liter, 1 cm³ = 1 ml, 1 m³ = 1000 liter.
Példa: egy 5 cm sugarú gömb térfogata 4 · 125 · π / 3 = 523,60 cm³, vagyis körülbelül 0,52 liter. A felszíne 4 · 25 · π = 314,16 cm².
Sugár visszaszámolása térfogatból vagy felszínből
Ha a térfogat ismert (például egy gömb alakú tartály űrtartalma), a sugár köbgyökvonással jön ki: r = ∛(3V / (4π)). Felszínből: r = √(A / (4π)).
Egy 1000 cm³-es (1 literes) gömb sugara ∛(3000 / (4π)) = 6,20 cm, az átmérője tehát 12,4 cm.
Miért nő ilyen gyorsan a térfogat?
A térfogat a sugár köbével arányos. Kétszer akkora átmérőjű gömb térfogata nyolcszoros, a felszíne négyszeres. Ezért fogy el egy nagyobb lufi felfújásához sokkal több levegő, és ezért hűl lassabban egy nagy gombóc: a térfogatához képest kisebb a felülete.
Gömbök adatai néhány ismert méretnél
| Tárgy | Átmérő | Térfogat | Felszín |
|---|---|---|---|
| Pingponglabda | 4,0 cm | 33,5 cm³ | 50,3 cm² |
| Teniszlabda | 6,7 cm | 157,5 cm³ | 141,0 cm² |
| Kézilabda (felnőtt) | 18,5 cm | 3 315,2 cm³ | 1 075,2 cm² |
| Futball-labda (5-ös) | 22,0 cm | 5 575,3 cm³ | 1 520,5 cm² |
A labdák átmérője közelítő érték. Kör keresztmetszet területéhez a kör területe kalkulátor, hengeres és kúpos testekhez a henger és a kúp kalkulátor használható.
Gömb térfogata literben
Gömb alakú tartálynál, akváriumnál vagy lámpaburánál a térfogatot gyakran literben keresik. Ha a sugarat deciméterben adod meg, a dm³ egyenesen liter: egy 30 cm (3 dm) átmérőjű gömb térfogata 3³ · π / 6 = 14,14 liter. Centiméterben számolva az eredményt oszd el 1000-rel.
Félgömb
A félgömb térfogata a gömbé fele: V = 2r³π/3. A felszínébe a lapos körlap is beleszámít, ezért az nem a gömbfelszín fele, hanem 2r²π + r²π = 3r²π. Egy 5 cm sugarú félgömb alakú tál térfogata tehát 261,80 cm³.
Gyakori kérdések
Mi a gömb térfogatának képlete?
V = 4 · r³ · π / 3. Egy 5 cm sugarú gömb térfogata 523,6 cm³.
Hogyan számolom ki a gömb felszínét?
A = 4 · r² · π. Egy 5 cm sugarú gömb felszíne 314,16 cm².
Hogyan számolom ki a gömb térfogatát átmérőből?
V = d³ · π / 6. Egy 22 cm átmérőjű labda térfogata 22³ · π / 6 = 5575,3 cm³, körülbelül 5,6 liter.
Hány liter egy gömb alakú tartály?
Számold ki a térfogatot dm³-ben, mert 1 dm³ = 1 liter. Egy 1 m átmérőjű gömb 523,6 liter.
Jogi nyilatkozat: Az oldal és a kalkulátor eredménye tájékoztató jellegű, nem minősül jogi, adó- vagy pénzügyi tanácsadásnak.
Ellenőrizve: