A kocka képletei
A kockának 6 egybevágó négyzet lapja, 12 egyenlő hosszú éle és 8 csúcsa van. Egyetlen adat, az él (a) mindent meghatároz.
- Térfogat: V = a³
- Felszín: A = 6 · a²
- Lapátló: f = a · √2
- Testátló: d = a · √3
- Élek összhossza: 12 · a
Példa: a = 4 cm. A térfogat 4³ = 64 cm³, a felszín 6 · 16 = 96 cm², a lapátló 4√2 = 5,66 cm, a testátló 4√3 = 6,93 cm.
Él visszaszámolása
Térfogatból köbgyökvonással: a = ∛V. Felszínből: a = √(A / 6). Köbgyököt a gyökvonás kalkulátorral is vonhatsz.
Egy 1 literes (1000 cm³) kocka alakú doboz éle ∛1000 = 10 cm, a felszíne 600 cm², a testátlója 17,32 cm. Ez az a leghosszabb egyenes pálca, ami belefér.
A testátló levezetése
A testátló a kocka két szemközti csúcsát köti össze. Az alaplap átlója a√2, és ez a függőleges éllel (a) derékszögű háromszöget alkot, így Pitagorasz-tétellel d = √(2a² + a²) = a√3.
A kocka hálója és a felszín a gyakorlatban
Ha egy kockát az élei mentén szétvágunk és kiterítünk, hat négyzetből álló síkidomot, a kocka hálóját kapjuk. Összesen 11 különböző kockaháló létezik, mindegyik területe 6a². Ezért a felszín adja meg, mennyi papír, festék vagy fólia kell a test bevonásához.
Egy 40 cm élű kocka alakú ülőpuff mind a hat lapját be akarod vonni. A felszín 6 · 0,4² = 0,96 m², vagyis körülbelül 1 m² anyag kell, varrásráhagyás nélkül. Ha az alját nem vonod be, 5 · 0,16 = 0,8 m² elég.
Kockák adatai
| Él | Térfogat | Felszín | Testátló |
|---|---|---|---|
| 1 cm | 1 cm³ | 6 cm² | 1,73 cm |
| 2 cm | 8 cm³ | 24 cm² | 3,46 cm |
| 3 cm | 27 cm³ | 54 cm² | 5,20 cm |
| 4 cm | 64 cm³ | 96 cm² | 6,93 cm |
| 5 cm | 125 cm³ | 150 cm² | 8,66 cm |
| 10 cm | 1 000 cm³ | 600 cm² | 17,32 cm |
| 20 cm | 8 000 cm³ | 2 400 cm² | 34,64 cm |
Ha az élek nem egyenlők, a téglatest kalkulátort használd. Kocka alakú medence vagy tartály űrtartalmánál számolj deciméterben: 1 dm³ = 1 liter, így egy 1 m élű kocka 1000 litert tesz ki.
Gyakori kérdések
Mi a kocka térfogatának képlete?
V = a³, vagyis az élt háromszor összeszorozzuk. 4 cm-es élnél 64 cm³.
Mi a kocka felszínének képlete?
A = 6 · a², mert hat egybevágó négyzet lapja van. 4 cm-es élnél 96 cm².
Mekkora a kocka testátlója?
d = a · √3 ≈ 1,732 · a. 10 cm-es élnél 17,32 cm.
Hogyan kapom meg a kocka élét a térfogatból?
Köbgyököt vonsz: a = ∛V. 1000 cm³ esetén az él 10 cm.
Jogi nyilatkozat: Az oldal és a kalkulátor eredménye tájékoztató jellegű, nem minősül jogi, adó- vagy pénzügyi tanácsadásnak.
Ellenőrizve: