A klasszikus valószínűség képlete
Ha minden kimenetel egyformán valószínű (szabályos kocka, jól kevert pakli, sorsolás), a valószínűség:
P(A) = kedvező esetek száma / összes eset száma
Az eredmény 0 és 1 közötti szám, százalékban 0% és 100% között. A 0 lehetetlen, az 1 biztos eseményt jelent.
Példa: egy szabályos dobókockával hatost dobni: 1 kedvező eset a 6-ból, P = 1 / 6 = 0,1667, vagyis 16,67%. Páros számot dobni: 3 / 6 = 50%.
Két független esemény
Két esemény független, ha az egyik bekövetkezése nem befolyásolja a másikat (két külön dobás, két külön sorsolás). Ekkor:
- mindkettő bekövetkezik: P(A és B) = P(A) · P(B)
- legalább az egyik: P(A vagy B) = P(A) + P(B) − P(A) · P(B)
- egyik sem: (1 − P(A)) · (1 − P(B))
Ha A esélye 50%, B esélye 30%, mindkettő 0,5 · 0,3 = 15%, legalább az egyik 50% + 30% − 15% = 65% eséllyel következik be.
Legalább egyszer n próbálkozásból
Gyakori hiba az esélyeket összeadni: tíz 10%-os próbálkozás nem ad 100%-ot. A helyes út a komplementer: annak az esélye, hogy egyszer sem sikerül, (1 − p)ⁿ, ezért
P(legalább egyszer) = 1 − (1 − p)ⁿ
10%-os eséllyel 10 próbálkozásból 1 − 0,9¹⁰ = 65,13% az esély legalább egy sikerre. Hatost dobni legalább egyszer négy dobásból: 1 − (5/6)⁴ = 51,77%, vagyis négy dobással már valamivel jobb, mint fej vagy írás.
Binomiális eloszlás: pontosan k siker
Ha n független kísérletet végzünk, és mindegyikben p a siker esélye, a pontosan k siker valószínűsége:
P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
Tíz pénzfeldobásból pontosan 3 fej: C(10, 3) · 0,5¹⁰ = 120 / 1024 = 11,72%. Legalább 3 fej 94,53%. A C(n, k) értékét a kombinatorika kalkulátor is kiszámolja.
Lottó esélyek
A lottónál a találatok esélye hipergeometrikus: k találathoz a kihúzott 5 számból k-t, a többi 85-ből 5 − k számot kell eltalálni, és ezt osztjuk az összes, 43 949 268 lehetséges szelvénnyel.
| Ötöslottó | Kedvező szelvények | Esély |
|---|---|---|
| 5 találat | 1 | 1 : 43 949 268 |
| 4 találat | 425 | 1 : 103 410 |
| 3 találat | 35 700 | 1 : 1 231 |
| 2 találat | 987 700 | 1 : 44,5 |
| 1 találat | 10 123 925 | 1 : 4,3 |
Nagy elemszámú, harang alakú eloszlásoknál a normális eloszlás kalkulátor használható.
Gyakori kérdések
Hogyan kell valószínűséget számolni?
Egyformán valószínű kimeneteleknél a kedvező esetek számát osztjuk az összes eset számával. Egy kockával hatost dobni 1 / 6 = 16,67% eséllyel lehet.
Összeadhatók a valószínűségek?
Csak egymást kizáró eseményeknél. Ismételt próbálkozásnál a legalább egy siker esélye 1 − (1 − p)ⁿ, nem n · p.
Mi az esélye a lottó ötösnek?
1 a 43 949 268-hoz, mert ennyi különböző szelvény tölthető ki az ötöslottón.
Mikor használjuk a binomiális eloszlást?
Ha ugyanazt a kísérletet n-szer, egymástól függetlenül végezzük el, és minden alkalommal ugyanakkora a siker esélye, például pénzfeldobásnál vagy selejtarány vizsgálatánál.
Jogi nyilatkozat: Az oldal és a kalkulátor eredménye tájékoztató jellegű, nem minősül jogi, adó- vagy pénzügyi tanácsadásnak.
Ellenőrizve: