Fok és radián
A fokrendszer a teljes kört 360 egyenlő részre osztja. A radián az a középponti szög, amelyhez tartozó körív hossza egyenlő a sugárral. Mivel a kör kerülete 2πr, a teljes kör 2π radián, így 180° = π rad. A radián az SI koherens szögegysége, a trigonometrikus függvények számológépen és programnyelvekben (JavaScript, Python, Excel) alapból radiánban várják a szöget.
- radián = fok × π ÷ 180
- fok = radián × 180 ÷ π
Példa: 180° × π ÷ 180 = π = 3,141593 rad. 45° = π/4 = 0,7853982 rad. 1 rad = 57,29578°, 2 rad = 114,5916°.
Nevezetes szögek
| Fok | π-vel | Radián | sin | cos |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 30 | π/6 | 0,5235988 | 1/2 | √3/2 |
| 45 | π/4 | 0,7853982 | √2/2 | √2/2 |
| 60 | π/3 | 1,047198 | √3/2 | 1/2 |
| 90 | π/2 | 1,570796 | 1 | 0 |
| 120 | 2π/3 | 2,094395 | √3/2 | −1/2 |
| 180 | π | 3,141593 | 0 | −1 |
| 270 | 3π/2 | 4,712389 | −1 | 0 |
| 360 | 2π | 6,283185 | 0 | 1 |
Gyakori hiba: fokban számolt szinusz
Ha az Excelben a =SIN(30) képletet írod, nem 0,5-öt kapsz, hanem −0,988-at, mert a függvény a 30-at radiánnak veszi. A helyes alak =SIN(RADIÁN(30)) vagy =SIN(30*PI()/180). Ugyanez igaz a JavaScript Math.sin és a Python math.sin függvényére is. Számológépen a DEG/RAD kapcsoló állását érdemes ellenőrizni.
Ha a fokot tizedes tört helyett fok-perc-másodperc alakban kapod (például 47° 30′), előbb alakítsd tizedessé: 47 + 30/60 = 47,5°. Gonhoz, szögperchez és fordulathoz a szög átváltó való.
Gyakori kérdések
Hány radián 180 fok?
π ≈ 3,141593 radián.
Hány fok 1 radián?
180/π ≈ 57,29578 fok.
Hány radián 90 fok?
π/2 ≈ 1,570796 radián.
Miért ad furcsa eredményt az Excel SIN függvénye?
Mert radiánban várja a szöget. Használd a RADIÁN() függvényt.
Jogi nyilatkozat: Az oldal és a kalkulátor eredménye tájékoztató jellegű, nem minősül jogi, adó- vagy pénzügyi tanácsadásnak.