Egyenes arányosság
Két mennyiség egyenesen arányos, ha az egyik kétszeresére (háromszorosára) nő, a másik is kétszeresére (háromszorosára) nő. A hányadosuk állandó: B / A = X / C. Ilyen az ár és a mennyiség, a megtett út és az idő állandó sebességnél, vagy a recept hozzávalói és az adagok száma.
- X = B · C / A
Példa: 3 kg alma 1350 Ft. Mennyibe kerül 5 kg? X = 1350 · 5 / 3 = 2250 Ft. Lépésenként (hármasszabály): 1 kg ára 1350 / 3 = 450 Ft, 5 kg ára 5 · 450 = 2250 Ft.
Fordított arányosság
Két mennyiség fordítottan arányos, ha az egyik kétszeresére nő, a másik a felére csökken. Ilyenkor a szorzatuk állandó: A · B = C · X. Ilyen a munkások száma és a munka ideje (azonos tempónál), vagy a sebesség és a menetidő adott távolságnál.
- X = A · B / C
Példa: 4 festő 12 nap alatt fest ki egy házat. Hány nap alatt végez 6 festő? X = 4 · 12 / 6 = 8 nap. Ellenőrzés: a munka 4 · 12 = 48 embernap, ez 6 emberre elosztva 8 nap.
Hogyan döntsem el, melyik arányosság?
Tedd fel a kérdést: ha az egyik mennyiség nő, a másik nő vagy csökken? Ha nő, egyenes, ha csökken, fordított arányosságról van szó (feltéve, hogy az összefüggés tényleg arányos). Néhány gyakori eset:
| Helyzet | Arányosság |
|---|---|
| Mennyiség és ár (egységáron) | egyenes |
| Út és idő (állandó sebességnél) | egyenes |
| Recept hozzávalói és adagok száma | egyenes |
| Munkások száma és munkaidő | fordított |
| Sebesség és menetidő adott úton | fordított |
| Csapok száma és a medence feltöltési ideje | fordított |
Mikor nem arányos?
Sok hétköznapi összefüggés csak első ránézésre arányos. A taxi ára tartalmaz alapdíjat, ezért a kétszer olyan hosszú út nem pontosan kétszer annyiba kerül. Ugyanígy a mennyiségi kedvezmény, a sávos díjak és az adók is megtörik az arányosságot. Ilyenkor a hármasszabály csak becslésre jó. Ha egy mennyiséget kell adott arányban szétosztani (például 2:3:5 arányban), azt az arányos osztás kalkulátor végzi. Százalékos összefüggéseknél a százalékszámítás a kényelmesebb.
Gyakori kérdések
Mi a hármasszabály?
Három ismert értékből a negyedik kiszámítása arányossággal: előbb kiszámolod az egységnyi értéket (például 1 kg árát), majd megszorzod a kívánt mennyiséggel.
Mi a különbség az egyenes és a fordított arányosság között?
Egyenes arányosságnál a két mennyiség hányadosa állandó (együtt nőnek), fordított arányosságnál a szorzatuk állandó (az egyik nő, a másik csökken).
Hány nap alatt végez 6 ember, ha 4 ember 12 nap alatt?
Ez fordított arányosság: 4 · 12 / 6 = 8 nap, feltéve hogy mindenki azonos tempóban dolgozik.
Egyenes arányosság-e a taxi ára és a távolság?
Nem pontosan, mert az alapdíj a távolságtól független. Csak az alapdíj feletti rész arányos a megtett úttal.
Jogi nyilatkozat: Az oldal és a kalkulátor eredménye tájékoztató jellegű, nem minősül jogi, adó- vagy pénzügyi tanácsadásnak.
Ellenőrizve: