A szabadesés képletei
Szabadesésnél a test nyugalomból indul, és állandó g gyorsulással esik. Légellenállás nélkül:
- megtett út: h = g × t² / 2
- sebesség: v = g × t
- esési idő magasságból: t = √(2h / g)
- becsapódási sebesség: v = √(2 g h)
A nehézségi gyorsulás normálértéke g = 9,80665 m/s²; a tényleges érték a földrajzi szélességtől és a magasságtól függően kissé eltér (Magyarországon kb. 9,81 m/s²).
Példa: egy test 20 m magasról esik le. Az esés ideje √(2 × 20 / 9,80665) = 2,02 s, a becsapódási sebesség √(2 × 9,80665 × 20) = 19,81 m/s, azaz 71,3 km/h. Fordítva: 3 másodperc alatt a test 9,80665 × 9 / 2 = 44,13 métert esik, és 29,42 m/s sebességet ér el.
| Magasság | Esési idő | Sebesség |
|---|---|---|
| 1 m | 0,45 s | 4,4 m/s (16 km/h) |
| 5 m | 1,01 s | 9,9 m/s (36 km/h) |
| 10 m | 1,43 s | 14,0 m/s (50 km/h) |
| 20 m | 2,02 s | 19,8 m/s (71 km/h) |
| 50 m | 3,19 s | 31,3 m/s (113 km/h) |
| 100 m | 4,52 s | 44,3 m/s (159 km/h) |
A becsapódási sebesség a magasság négyzetgyökével nő: négyszer akkora magasságból kétszer akkora sebességgel érkezik a test, és ehhez kétszer annyi idő kell. Ezért a magasság kis növelése is jelentősen megnöveli a becsapódás erejét.
Függőlegesen feldobott test
Ugyanezek a képletek írják le a feldobott test mozgását is, fordított irányban. Ha egy labdát v₀ sebességgel függőlegesen feldobsz, a legnagyobb magasság h = v₀² / (2g), az emelkedés ideje t = v₀ / g. 10 m/s kezdősebességnél a labda 100 / (2 × 9,80665) = 5,1 m magasra emelkedik 1,02 másodperc alatt, majd ugyanennyi idő alatt esik vissza, és ugyanazzal a 10 m/s sebességgel ér vissza a kiindulási magasságba (légellenállás nélkül). A kalkulátor esési idő módjában ezért a felső pontból számított visszaesést is megadja.
Mikor nem pontos?
A képletek vákuumra érvényesek. Levegőben a légellenállás a sebesség négyzetével nő, ezért egy könnyű vagy nagy felületű tárgy (papírlap, toll) jóval lassabban esik, egy ejtőernyős pedig néhány száz méter után eléri az állandó végsebességet. Kis magasságból leejtett tömör tárgyaknál (kő, fémgolyó) a képlet jó közelítés. A sebesség mértékegységeit a sebesség átváltó, a négyzetgyököt a gyökvonás kalkulátor számolja.
Gyakori kérdések
Mennyi idő alatt esik le valami 20 méterről?
Légellenállás nélkül kb. 2,02 másodperc alatt, és kb. 19,8 m/s (71 km/h) sebességgel csapódik be.
Mi a szabadesés képlete?
h = g × t² / 2 és v = g × t, ahol g = 9,80665 m/s².
Miért esik lassabban a toll, mint a kő?
A légellenállás miatt. Vákuumban minden test ugyanúgy esik.
Jogi nyilatkozat: Az oldal és a kalkulátor eredménye tájékoztató jellegű, nem minősül jogi, adó- vagy pénzügyi tanácsadásnak.